Mathematik der Tennis-Aufstellung

1 · Das Modell

Die Mannschaft hat in der allgemeinen Klasse nach den Einzeln eine Aufstellungs-Entscheidung zu treffen: 3 Doppel werden aus 6 Spielern gebildet. Diese Seite versucht aus den Statistiken vergangener Begegnungen herauszulesen, welche Paarung sich im Schnitt am ehesten lohnt — und wie viel Unterschied die Aufstellung statistisch überhaupt macht. Vorweggenommen: in vielen Fällen liegt der Vorteil der besten gegenüber der schlechtesten zulässigen Aufstellung nur bei wenigen Prozentpunkten Team-Sieg-Wahrscheinlichkeit; in knappen Begegnungen kann das jedoch entscheidend sein.

Wichtig: Alle Analysen auf dieser Seite (Abschnitte 1–9) verwenden die Gesamt-ITN (= offizielle ITN, basierend auf Einzel- und Doppel-Ergebnissen) des ÖTV als Eingangsgröße — also den offiziellen fedRank jedes Spielers. Das ist der Wert, den der NÖTV im Mannschaftsmeisterschafts-Roster führt. Im Abschnitt 4.2 zeigen wir den Vergleich: was passiert, wenn man statt der Gesamt-ITN unsere eigene Doppel-ITN als Prädiktor einsetzt.

Was hier nicht berücksichtigt wird: das Zusammenspiel eines Paares (Harmonie, eingespielte Routinen), Stilkombinationen (z. B. Aufschlag-Volley vs. Grundlinie) und die Tagesform nach den Einzeln. Das Modell ist also ein ITN-getriebener Mittelwert über viele Begegnungen, kein Match-Orakel für den Einzelfall.

Das statistische Modell:

P(wir gewinnen ein Doppel) = ½ · tanh((ITNGegner − ITNmein) / β) + ½

wo ITNmein und ITNGegner die Mittelwerte beider Spieler im jeweiligen Paar sind. Niedrige ITN = stärker, daher ist die Differenz positiv, wenn wir stärker sind. β hat die Einheit ITN und ist genau diejenige ITN-Differenz, bei der das stärkere Paar mit ca. 88 % gewinnt (charakteristische Skala des tanh).

2 · Datengrundlage

Wir haben alle NÖTV-Begegnungen von UTC Krems-Süd + 16 niederösterreichischen Gegnervereinen aus den Saisons 2021-06-08 bis 2026-05-21 via offizieller NÖTV-API extrahiert. Pro Begegnung enthält der Datensatz alle Einzel und Doppel mit den ITN-Werten beider Seiten und dem Ergebnis. Insgesamt: 24227 Einzel und 11171 Doppel.

3 · Einzel: Wann gewinnt man?

Das Einzel-Modell ergibt per Maximum-Likelihood-Fit:

P(Einzel-Sieg) = ½ · tanh((ITNGegner − ITNmein) / 1.03) + ½    [βS = 1.03 ITN]

Konvention im Chart unten: die x-Achse zeigt ITNGast − ITNHeim. Aus Sicht des Heim-Spielers ist das identisch mit ITNGegner − ITNmein.

Was deutlich wird: bei ITN-Differenz +0.5 zwischen den beiden Einzel-Spielern (wir leicht stärker) gewinnt der Heim-Spieler ca. 70%. Bei +1.0 etwa 85%. Bei −0.5 (wir schwächer) sind's nur noch ~20–30%. Aber: bei knappen Differenzen (±0.2 ITN) ist's quasi 50:50 — pure Tagesform.

Konvention Einzel: ITN-Differenz = ITN_Gegner − ITN_mein (jeweils das Per-Spieler-fedRank-Wert aus dem NÖTV-Roster).

4 · Doppel: Etwas berechenbarer

ITNPaar = (ITNSpieler 1 + ITNSpieler 2) / 2

ITN-Differenz = ITNGegner-Paar − ITNunser-Paar
              = (ITNG1 + ITNG2) / 2 − (ITNU1 + ITNU2) / 2

Das Doppel-Modell mit dieser Konvention:

P(Doppel-Sieg) = ½ · tanh((ITNGegner-Paar − ITNunser-Paar) / βD) + ½
mit βD = 0.99 ITN  (MLE-Fit auf 11171 Doppel-Matches)

β hat die Einheit ITN und ist die charakteristische ITN-Distanz: bei Δ(ITN) = β gewinnt das stärkere Paar mit ca. 88 % (= ½·tanh(1) + ½). Kleines β ⇒ kleine ITN-Unterschiede entscheiden schon klar; großes β ⇒ Modell ist „flacher", Tagesform spielt eine größere Rolle.

Doppel ist statistisch etwas berechenbarer als Einzel (β_D = 0.99 ITN vs β_S = 1.03 ITN — kleineres β heißt: schmälere ITN-Distanz reicht für die gleiche Sicherheit).

4.1 · Was β konkret bedeutet — Anschauliche Interpretation

Wir definieren β als die charakteristische ITN-Distanz (Einheit: ITN, im Nenner der Formel): bei Δ(ITN) = β gewinnt das stärkere Paar mit ca. 88 %. Das folgt aus tanh(1) ≈ 0.76 und damit P = ½ · 0.76 + ½ ≈ 88 %. β ist also die „natürliche Skala" des tanh-Modells: ein ITN-Unterschied in der Größenordnung von β entscheidet die Begegnung praktisch klar.

Für unser Doppel-β = 0.99 ITN: eine Paarung, die im Paar-Mittelwert etwa 1.03 ITN-Stufen stärker ist als die Gegner, gewinnt im Schnitt ~88 % aller Doppel.

Eine alternative griffige Lesart: der erste β ≈ 0.99 ITN-Schritt lässt die Sieg-Wahrscheinlichkeit von 50 % auf 88 % springen (also +38 Prozentpunkte). Weitere β-Schritte bringen nur noch kleine Steigerungen — das tanh-Modell sättigt asymptotisch bei 100 %.

Für Einzel ist β_S ≈ 1.03 ITN — sehr ähnlich wie Doppel. Kleines β = berechenbarer. Doppel ist tendenziell minimal berechenbarer als Einzel, weil bei Paaren die individuelle Tagesform statistisch ausgemittelt wird.

4.2 · Gesamt-ITN vs. Doppel-ITN als Prädiktor

Alle bisherigen Analysen verwenden die Gesamt-ITN (= offizielle ITN, basierend auf Einzel- und Doppel-Ergebnissen) des ÖTV. Macht unsere eigene Doppel-ITN die Vorhersage besser? Wir haben denselben MLE-Fit auf denselben 46.478 Matches mit beiden Prädiktoren durchgeführt:

Die Gesamt-ITN liefert auf denselben Matches eine höhere Log-Likelihood (ΔLL = 1.443). Ein Vuong-Test (Modellvergleich für nicht-geschachtelte Modelle) ergibt eine Teststatistik von z = 18.2 (p < 10⁻⁷⁰) — der Unterschied ist hoch signifikant.

Was heißt das konkret? Einfachster Test: wir fragen für jedes Match „wer ist Favorit?" (= bessere ITN) und prüfen, ob der Favorit tatsächlich gewinnt:

In 86 % der Matches sind sich beide einig. Dort, wo sie sich widersprechen (6.371 Matches), hat die Gesamt-ITN in 53 % der Fälle recht, die Doppel-ITN in 47 % — ein Vorteil, aber kein dramatischer.

Aufschlüsselung nach ITN-Differenz — die Gesamtquote (76,9 % vs 75,1 %) mittelt über alle Matches, auch solche mit winziger ITN-Differenz, wo „Favorit" quasi Münzwurf ist. Pro Bucket:

Bei knappen Matches (ITN-Differenz < 0,2 — das sind 18 % aller Matches) ist die Doppel-ITN tatsächlich der bessere Prädiktor (+5,2 Prozentpunkte). Sie unterscheidet dort besser, wer wirklich der Favorit ist — die Gesamt-ITN sieht bei diesen Spielern quasi keinen Unterschied, die Doppel-ITN schon. Bei größeren Differenzen (≥ 0,2) gewinnt die Gesamt-ITN durchgehend, weil sie von der ÖTV-Glättung profitiert und auf mehr Datenpunkten pro Spieler basiert (s. Abschnitt 9.4).

Die Doppel-ITN ist also nicht einfach „schlechter" — sie hat ihre Stärke bei knappen Begegnungen, wo die offizielle ITN zu wenig differenziert. Als eigenständige Kennzahl zeigt sie, wie gut jemand spezifisch im Doppel performt.

5 · Mathematik: P(mindestens k Doppel-Siege)

Für die Captain-Entscheidung interessiert nicht die Sieg-Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Doppels, sondern die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1, mindestens 2 oder alle 3 Doppel zu gewinnen. Wir nehmen an, die 3 Doppel sind stochastisch unabhängig — was empirisch gut hält (Verletzungen oder Wetter-Effekte korrelieren nur schwach).

Seien p1, p2, p3 die Sieg-Wahrscheinlichkeiten der drei Doppel (jeweils aus der tanh-Formel oben). Dann gilt für die exakte Anzahl gewonnener Doppel:

P(genau 0) = (1−p1)·(1−p2)·(1−p3)
P(genau 1) = p1·(1−p2)·(1−p3) + (1−p1)·p2·(1−p3) + (1−p1)·(1−p2)·p3
P(genau 2) = p1·p2·(1−p3) + p1·(1−p2)·p3 + (1−p1)·p2·p3
P(genau 3) = p1·p2·p3

Daraus die kumulativen Wahrscheinlichkeiten (≥k Siege):

P(≥1 Sieg) = 1 − P(genau 0) = 1 − (1−p1)·(1−p2)·(1−p3)
P(≥2 Siege) = P(genau 2) + P(genau 3)
P(≥3 Siege) = P(genau 3) = p1·p2·p3

Beispiel: bei drei knappen Doppeln mit je p = 60% ergibt sich:

• P(≥1) = 1 − 0.4³ = 93.6% — fast sicher mindestens einer
• P(≥2) = 3·0.6²·0.4 + 0.6³ = 64.8% — Mehrheits-Sieg wahrscheinlich
• P(≥3) = 0.6³ = 21.6% — Vollsieg deutlich unwahrscheinlicher

Im Doppelrechner wird zusätzlich der Minimax-Filter angewandt: für jede unserer Aufstellungen wird die für uns ungünstigste Gegner-Aufstellung gewählt; angezeigt wird die schlechteste zu erwartende P(≥k). So bleibt das angezeigte Prozent ein garantierter Mindestwert, kein Best-Case.

6 · Wie wählt man die Aufstellung? (Minimax)

Der Captain weiß vor dem Doppel nicht, wie der Gegner-Captain seine 6 Spieler paart. Deshalb müssen wir spieltheoretisch rechnen: für jede unserer 22 regelkonformen Aufstellungen könnte der Gegner irgendeine seiner 22 Aufstellungen wählen — das sind 484 mögliche Szenarien.

Wir nehmen an: der Gegner stellt so auf, dass für uns P(≥2) möglichst klein wird. Das ist konservativ — der reale Gegner kann durchaus „schlechter" aufstellen, wodurch unsere echte Sieg-Chance höher liegt. Aber wir verschenken nie eine Garantie.

Konkret rechnet der Solver:

Für jede unserer 22 Aufstellungen u:
   p_garantiert(u) = min über alle 22 Gegner-Aufstellungen g von P(≥2 | u, g)

Minimax-Aufstellung = argmax über u von p_garantiert(u)

Übersetzt: zuerst stellt sich für jede unserer Wahlen die für uns ungünstigste Gegner-Antwort ein (das innere Minimum). Dann wählen wir die Aufstellung, deren ungünstigste Gegner-Antwort uns noch am wenigsten weh tut (das äußere Maximum). Das Ergebnis ist ein garantierter Mindestwert, kein Best-Case.

7 · Konkretes Beispiel: Spielbericht 1. Mannschaft

UTC Krems-Süd 3 vs Tennisclub Eggenburg 3 · 2026-05-10 · Allgemeine Klasse

Stand nach den 6 Einzeln: 2:4 (zurück!). Es musste ein Doppel-Sieg her — der Captain hatte folgende 6 Spieler in der Aufstellung, beide Teams nach ITN aufsteigend sortiert (Platzziffer 1 = stärkster):

7.1 · Tatsächlich gespielte Aufstellung — Modell-Prognose vs Realität

Beide Seiten haben (sortiert nach ITN) so paariert:

Mit p₁=0.3303, p₂=0.5996, p₃=0.4248 rechnet sich:

P(genau 0) = 0.1542
P(genau 1) = 0.4210
P(genau 2) = 0.3407
P(genau 3) = 0.0841
Summe      = 1.000000  ✓

P(≥1 Doppel-Sieg)  = 84.58%
P(≥2 Doppel-Siege) = 42.48%
P(≥3 Doppel-Siege) = 8.41%

Real gespielt: 3 von 3 Doppel gewonnen. Das Modell hatte für ≥2 Siege ~42% Wahrscheinlichkeit vorhergesagt — eingetreten ist 3 → bei einem Einzelspiel sagt die Wahrscheinlichkeit nichts darüber aus, was passieren wird, sondern was im Schnitt über viele Spiele passieren würde.

7.2 · Was wäre Minimax-optimal gewesen?

Der Solver durchläuft alle 22×22 = 484 Szenarien. Für jede unserer Aufstellungen wird die für uns ungünstigste Gegner-Antwort identifiziert; daraus die Minimax-beste Wahl:

• Garantiert P(≥1) 85.3%
• Garantiert P(≥2) 43.3%
• Garantiert P(≥3) 8.0%

7.3 · Drei verschiedene Wahrscheinlichkeiten — was bedeutet was?

An dieser Stelle entstehen leicht Verwirrungen, weil verschiedene Werte für „dieselbe Frage" zirkulieren. Sie sind aber nicht dasselbe:

Warum unterscheiden sich diese?

• 7.1 (42.5%) ist die Wahrscheinlichkeit für die tatsächlich gespielten Paarungen. Es gibt KEIN Optimieren, KEIN Gegner-Reagieren — beide Aufstellungen stehen fest, und das Modell rechnet einfach P(≥2). Diese Zahl ist meistens etwas höher als die Minimax-Garantie, weil ein realer Gegner selten exakt das Worst-Case spielt.
• 7.2 / 8.1 (43.3%) ist die Minimax-Garantie: für jede mögliche Gegner-Antwort haben wir mindestens diesen Wert. Konservativer, aber spielsicher.
• Best-Response (46.0%) ist, was theoretisch erreichbar wäre, wenn wir die Gegner-Aufstellung schon vorab gekannt hätten — also der Ober-Bound dessen, was Aufstellung gegen genau diese eine Gegner-Anordnung leisten kann.

Hier konkret: Real-Differenz = +0.85 pp zwischen tatsächlich gespielter Aufstellung und Minimax-Optimum. Wenn die Differenz negativ ist, hat der Gegner uns mit seiner Aufstellung „suboptimal" das Leben leichter gemacht; wenn positiv, hat er optimal aufgestellt und wir hätten besser anders paaren können.

7.4 · Wenn das Ziel „alle 3 Doppel" ist — andere Aufstellung?

Bei 2:4 Rückstand nach den Einzeln reicht uns ein 2:1 in den Doppeln nicht — wir müssen alle drei gewinnen. Der Captain wechselt das Ziel von T=2 auf T=3. Die optimale Aufstellung wird typischerweise anders, weil das Modell jetzt nicht mehr "den schwächsten Doppel-Pair akzeptieren" darf.

Für unser Krems-Süd 3 Beispiel ergibt der Solver:

Aufstellung für T=3 ("alle drei Doppel"):

• Garantiert P(≥1) 85.3%
• Garantiert P(≥2) 43.3%
• Garantiert P(=3) 8.0%

Trade-off: Was kostet die T=3-Strategie?

Wenn man sich für die T=3-Aufstellung entscheidet, verschiebt sich das gesamte Wahrscheinlichkeits-Profil:

Die T=3-Variante opfert +0.61 pp bei P(≥2), gewinnt aber +3.34 pp bei P(=3). Mathematisch: man verteilt die Wahrscheinlichkeitsmasse weg vom „mindestens 2"-Bereich hin zu „alle 3" — typischerweise indem man die Per-Doppel-Probs gleichmäßiger macht (man will keine schwachen Paare; in P(≥2) konnte man sich ein schwächeres Doppel "leisten", in P(=3) nicht).

Pointe für unser Match: die tatsächlich gespielte Krems-Aufstellung war Gleiss M.+Lintner / Gleiss P.+Koll / Haselmayer+Hessel — das ist identisch mit der T=3-Minimax-optimalen Aufstellung. Der Captain hat bei 2:4 Rückstand intuitiv den richtigen Modus gewählt und ist mit P(=3)=8.5% das (kleine!) Risiko eingegangen. Es ist aufgegangen.

7.5 · Wie variabel ist P(≥2) je nach Gegner-Reaktion?

Für unsere Minimax-Aufstellung (2, 3, 1, 4, 5, 6): alle 22 möglichen Gegner-Aufstellungen liefern P(≥2) zwischen 43.3% (Worst Case) und 51.9% (Best Case):

7.6 · Verifikation: Monte-Carlo-Simulation

Quersicht der analytischen Formeln gegen 100.000 zufällige Simulationen mit den Per-Doppel-Wahrscheinlichkeiten der Minimax-Aufstellung (jedes Doppel wird unabhängig mit p_i als „Sieg" ausgewürfelt):

Maximale absolute Abweichung: 0.0010 — innerhalb des Standardfehlers √(p(1-p)/N) ≈ 0.0016, also keine systematische Differenz. Die Formel rechnet korrekt.

Hinweis: alle Berechnungen verwenden den aktuellen MLE-Fit-Wert weight = 1.010 (gefittet auf 11171 NÖTV-Doppel-Matches). Frühere Versionen dieser Seite verwendeten irrtümlich einen alten Wert (weight=2.04 aus einem 45-Spiel-Sample), was bei großen ITN-Differenzen die Sieg-Wahrscheinlichkeiten um bis zu 13 Prozentpunkte überschätzt hat — dieser Bug ist seit 2026-05-11 behoben.

8 · Beste / schlechteste Aufstellung im Minimax-Sinn

Für vollständiges Bild: die Top-3 und schlechtesten 3 unserer 22 regelkonformen Aufstellungen (sortiert nach Minimax-P(≥2) — also Worst-Case-Garantie):

8.1 · Top 3 Aufstellungen (Minimax)

8.2 · Die schlechtesten 3 Aufstellungen (zur Kontrastierung)

9 · β ist nicht konstant — Variation mit dem ITN-Niveau

Bis hierher haben wir ein einzelnes β (gefittet auf alle Doppel: β ≈ 0.99 ITN) verwendet. Aber: ist β wirklich überall gleich? Wir können denselben MLE-Fit separat für jeden ITN-Bucket durchführen und schauen, was passiert.

Visuell wird der Unterschied am deutlichsten, wenn wir zwei Bereiche direkt nebeneinander stellen — die Profi-nahen Spieler (ITN 2–3) und die typische Allgemeine Klasse (ITN 5–6):

Beide Punktwolken sind empirisch (NÖTV-Daten, mit Wilson-95%-CIs); die durchgezogenen Linien sind die jeweiligen tanh-Fits. Die rote Profi-Kurve ist deutlich steiler als die blaue Allgemeine-Klasse-Kurve — bei +0.5 ITN-Vorsprung gewinnt der Profi mit ~85%, in der Allgemeinen Klasse aber nur mit ~73%. Dieselbe ITN-Differenz, doppelt so viel Aussagekraft im Profi-Bereich — was sich in einem kleineren β (charakteristische Distanz) im Profi-Bereich niederschlägt.

Datenbasis dieser Auswertung: 81636 Einzel · 38551 Doppel. Pro ITN-Bucket (definiert über das Per-Spieler-Mittel der beiden) wird β separat per Maximum Likelihood gefittet, 95%-Konfidenzintervall via Bootstrap (200 Resamples). Kleines β (in ITN) = berechenbarer.

Hinweis: kleine β-Zahl = sehr berechenbar (schon kleine ITN-Differenz entscheidet); große β-Zahl = unberechenbar / Tagesform dominiert. Die 95%-CIs sind durch die 1/β-Transformation in der Reihenfolge gespiegelt (CI_lo aus 1/β_hi etc.).

Das Bild ist eindeutig — β bildet eine umgekehrte U-Kurve (in der neuen Notation):

• Profi-Bereich (ITN 1–3): β ≈ 0.5–0.6 ITN — schon eine halbe ITN-Stufe entscheidet klar. Spieler in diesen Klassen liefern konsistent ab.
• Hobby-Mitte (ITN 7–8): β ≈ 1.2 ITN — Maximum. Hier braucht es mehr ITN-Differenz für das gleiche 88%-Niveau. Tagesform dominiert.
• Anfänger-Bereich (ITN 9–11): β sinkt wieder auf 0.5–0.8 ITN. Wer den Ball regelmäßig reinbringt, gewinnt — Erfahrungs-Differenzen entscheiden eindeutig.

Statistisch hoch signifikant: die 95%-CIs von Profi-β (≈ [0.5, 0.7] ITN) und Hobby-Mitte-β (≈ [1.1, 1.25] ITN) überlappen nicht — der Unterschied ist robust und nicht Daten-Zufall.

9.1 · Was bedeutet das praktisch?

Für den Doppelrechner heißt das: der globale β-Wert (≈ 1.0 ITN) ist ein Kompromiss, der für die ITN-Mitte (wo die meisten Daten liegen) gut passt, aber Wahrscheinlichkeiten in den Extrembereichen leicht verzerrt:

• Im Profi-Bereich wird die echte Sieg-Wahrscheinlichkeit unterschätzt (β=1.0 ITN ist zu groß — bei +0.5 ITN-Vorsprung sind echte 80% statt modellierter 73%).
• Im Hobby-Mitte-Bereich wird sie leicht überschätzt (β=1.0 ITN ist zu klein — bei +0.5 ITN sind echte 65% statt modellierter 73%).

Eine adaptive Variante des Doppelrechners könnte das Team-Mittel als ITN-Niveau verwenden und den entsprechenden β-Wert aus dieser Tabelle ziehen. Bei unserer 3. Mannschaft (Team-Mittel ≈ 6.5) wäre β ≈ 1.1 ITN das passende Modell — sehr nahe am globalen Wert. Bei der 1er-Mannschaft (Team-Mittel ≈ 3.2) wäre β ≈ 0.7 ITN angemessen — die Modell-Prognosen würden etwas „decisiver".

9.2 · Physikalische Analogie

In der statistischen Physik tritt der Boltzmann-Faktor exp(−E/kT) auf — niedrige Temperatur T bedeutet, dass Energieunterschiede klare Konsequenzen haben (deterministisches Verhalten). Hohe Temperatur bedeutet, dass auch energetisch ungünstige Zustände erreicht werden (zufälliges Verhalten).

Hier ist β das Analogon zur inversen Temperatur β = 1/(kT):

• Hohes β (Profi/Anfänger) = niedrige „Tennis-Temperatur" = ITN-Niveau entscheidet deterministisch
• Niedriges β (Hobby-Mitte) = hohe „Tennis-Temperatur" = thermische Fluktuationen (Tagesform) dominieren

9.3 · Spread innerhalb des Paars — überrascht das Modell?

Bisher hat das Modell nur den Paar-Mittelwert verwendet — also (ITNP1 + ITNP2) / 2. Eine Paarung 3.5 + 3.5 wird dabei genauso behandelt wie 2.0 + 5.0, obwohl die zweite Variante intuitiv „anders" wirkt. Hat das tanh-Modell hier eine Lücke?

Wir können das prüfen: pro Doppel-Match berechnen wir die Modell-Prognose PModell aus dem Paar-Mittel und vergleichen mit dem tatsächlichen Sieg-Anteil. Wenn die Spread keine Rolle spielt, sollte das Mittel-Residuum (= tatsächlich − Modell) bei allen Spread-Bins um 0 streuen. Andernfalls hat das Modell einen blinden Fleck.

Das Bild ist klar: bei sehr ungleichen Paarungen (Spread > 2 ITN-Stufen) gewinnt das Paar systematisch mehr als das Modell vorhersagt — bei Spread > 3 ITN sogar +6.3 Prozentpunkte über der Modell-Erwartung. Balancierte Paarungen (Spread < 0.5) liegen dagegen leicht unter der Prognose.

Verhältnis ⟨P_actual⟩ / ⟨P_Modell⟩ pro Spread-Bin

Wir messen pro Spread-Bin den tatsächlichen Sieg-Anteil ⟨Pactual⟩ dividiert durch den Modell-Mittelwert ⟨PModell⟩ derselben Matches (das Modell variiert ja mit dem jeweiligen Begegnungs-Schwierigkeit diff). Ratio = 1 hieße: das Paar-Mittel-Modell ist exakt. Beschränkt auf Paar-Mittel 4–7 ITN (mittlerer Bereich):

U-förmiger Verlauf: ausgeglichene Paare (Spread 0.0–0.3) sind nahe Ratio 1 — Modell stimmt für sie. Leicht asymmetrische Paare (Spread 0.3–0.7) gewinnen 5 % weniger als das Modell prophezeit — eine Art „worst of both worlds": beide ähnlich stark, aber nicht gleich, keiner übernimmt klar die Führung. Erst ab Spread ≈ 1.8 dreht sich das Ratio ins Positive, und bei Spread > 3.5 wird der Bonus deutlich (+21 % über Modell).

Daraus folgt: halbe Sachen sind statistisch das Schlechteste. Wenn du eine asymmetrische Paarung wählst, dann richtig asymmetrisch (klare Rollenverteilung); andernfalls lieber bewusst ausgeglichen.

Konkret in Zahlen — beobachtete Werte aus dem mittleren ITN-Bereich:

Die ⟨P_actual⟩-Werte sind höher als 50 %, weil im mittleren ITN-Bereich oft gegen leicht schwächere Gegner gespielt wird (positives diff im Schnitt). Der ⟨P_Modell⟩-Wert ist die durchschnittliche tanh-Vorhersage über genau die gleichen Begegnungen — direkter Vergleich.

P_{stark-ungleich} / P_ausgeglichen ≈ 1.14 — eine stark asymmetrische Paarung gewinnt im Schnitt etwa 14 % relativ häufiger als eine ausgeglichene mit demselben Paar-Mittel.

Der Effekt ist im Profi- und Mittel-Bereich (ITN 2–7) klar sichtbar (+3 PP), im Hobby-Schwach-Bereich (ITN 7–11) nicht messbar (~0). Plausibel:

• Captain-Effekt: in einer asymmetrischen Paarung übernimmt der stärkere Spieler die Schlüsselbälle (Aufschlag-Volley, Returns), der schwächere kann sich auf weniger Verantwortung konzentrieren. Bei zwei gleichstarken Spielern ist die Arbeitsteilung weniger eindeutig.
• Eingespielte Paare: stark unterschiedliche Paarungen sind selten zufällig — meist sind sie taktisch gesetzt (Mentor + Junior, Aufschläger + Returnierer) und entsprechend eingespielt.
• Modell-Bias an den Rändern: das tanh-Modell ist auf homogene Paarungen kalibriert; bei großer interner Heterogenität versagt es systematisch nach oben.

Praxis-Implikation: bei der Aufstellungs-Wahl ist eine asymmetrische Paarung gegenüber einer ausgeglichenen mit demselben Paar-Mittel statistisch im Vorteil. Wenn die NÖTV-Regeln es zulassen, kann das ein zusätzliches taktisches Argument sein — z. B. einen 3.0er + 6.0er-Spieler als 2. Doppel zu paaren statt zwei 4.5er, sofern beide Optionen regelkonform sind.

Caveat: bei Spread > 3 ist die Stichprobe klein (1 268 Records). Die +6.3-PP-Aussage ist statistisch signifikant (~6 σ über null), aber die genaue Höhe könnte sich mit mehr Daten noch verschieben.

9.4 · Warum Doppel-ITN bei vielen schlechter aussieht als Einzel-ITN — systematischer ITN-Drift

Bei der Doppel-ITN-Berechnung fällt auf: viele Spieler haben eine höhere (= schlechtere) Doppel-ITN als ihre aktuelle Einzel-ITN. Auf den ersten Blick wirkt das wie ein Bug. Tatsächlich ist es aber ein bekanntes Artefakt der ÖTV-ITN-Systematik. Hier die Datenlage:

Befund: Über alle 10 678 qualifizierten Spieler ist die mittlere Einzel-ITN-Verbesserung −0.40 ITN-Stufen über 5 Jahre, Median −0.20. 62.7 % der Spieler haben ihre Einzel-ITN verbessert, nur 28.1 % verschlechtert.

Warum müsste das eigentlich ≈ 0 sein? Reine Match-Updates sind ein Null-Summen-Spiel: für jeden Punkt, den der Sieger gut macht, verliert der Verlierer denselben Betrag. Wenn ich also alle Δ über alle Spieler aufsummiere, müsste es im Schnitt bei null landen. Tut es aber nicht — die ITN driftet im NÖTV-System systematisch nach unten (= besser). Der Drift ist umso stärker, je höher die Einstufungs-ITN.

Mögliche Quellen des Drifts:

• Streichresultate — bei vielen Match-Bewerben fallen die schlechtesten Resultate automatisch weg; übrig bleiben die guten → ITN-Verbesserung ohne Skill-Verbesserung.
• Jahres-Recalibrierung — der ÖTV passt zum Jahreswechsel Klassengrenzen an. Ergebnis: pauschale Verschiebungen für ganze Klassen.
• Echte Skill-Verbesserung — Anfänger lernen über 5 Jahre real dazu. Das erklärt den deutlich höheren Drift in den schwachen Buckets.
• Schutz-Klausel nach unten — bei Top-Spielern kann die ITN pro Jahr nur begrenzt schlechter werden; Niederlagen werden teilweise abgefangen.

Konsequenz für die Doppel-ITN-Berechnung auf dieser Seite: Mein Algorithmus aktualisiert die Doppel-ITN nur über die direkte ÖTV-Match-Formel ohne Streichresultate, Recalibrierungen oder Schutzklauseln. Dadurch verpasst die berechnete Doppel-ITN denselben systematischen Drift, den die Einzel-ITN über die NÖTV-Algorithmen mitbekommt. Bei vielen Spielern erscheint die Doppel-ITN deshalb um typischerweise +0.2 bis +0.4 ITN-Stufen schlechter als die Einzel-ITN — nicht weil sie wirklich schlechter im Doppel sind, sondern weil die Einzel-ITN dank ÖTV-Glättung „künstlich besser" ist.

Korrekturregel von Hand: Wenn man die berechnete Doppel-ITN auf die NÖTV-Skala übersetzen möchte, kann man grob den oben tabellierten Drift abziehen. Für einen ITN-7-Spieler also ca. Doppel-ITN_korrigiert ≈ Doppel-ITN_berechnet − 0.23; für einen ITN-9-Spieler ca. − 0.79. Das ist natürlich nur eine Mittelwert-Korrektur; individuelle Unterschiede bleiben.

10 · Was die Daten lehren

Konkrete Annahmen die wir treffen: (1) Die drei Doppel sind stochastisch unabhängig — d.h. ein Sieg im 1. Doppel beeinflusst die Wahrscheinlichkeit im 2. Doppel nicht. Empirisch hält das gut, weil unterschiedliche Spieler unterschiedlich tagesformabhängig sind. (2) Die ITN-Differenz ist der einzige Prädiktor — keine Wetter-, Court- oder Match-up-Effekte. (3) Modell-Form ist ½·tanh(diff·weight) + ½, kalibriert per Maximum-Likelihood auf den NÖTV-Daten.

• Tennis-Doppel ist deterministisch. Bei ≥0.5 ITN-Paar-Mittel-Vorsprung (entspricht ~1.0 ITN-Summen-Vorsprung) gewinnst du in 82–100% der Fälle. Bei ≥1.0 ITN-Paar-Mittel-Vorsprung praktisch immer.
• Gleichauf ist gefährlich. Bei ITN-Paar-Mittel-Differenz nahe 0 ist's 36–50% — pure Lotterie.
• Captain-Entscheidungen machen Prozentpunkte aus. In unserem Beispiel: 6.1 Prozentpunkte zwischen bester und schlechtester regelkonformer Aufstellung. Über eine Saison summiert sich das.
• Minimax-Strategie schützt vor der besten Antwort des Gegners. Wer nur auf den naiven Erwartungswert optimiert, geht ein Risiko ein.
• Die NÖTV-Regel (§7 Abs. 11) lässt nur 22 von 90 möglichen Anordnungen zu. Spieler 1 muss in 1.D oder 2.D spielen, die Paar-Summen müssen aufsteigend sein — das schränkt den Spielraum deutlich ein.